FACTORIZACION DE TRINOMIOS CUADRADO PERFECTO , BINOMIOS CON JUGADOS,TRINOMIOS CUADRATICOS, FACTORIZACION DE TRINOMIOS CUADRATICOS, INTEGRACION POR CAMBIO DE VARIABLES

FACTORIZACION DE TRINOMIO CUADRADO PERFECTO:
En álgebra, la factorización es expresar un objeto o número (por ejemplo, un número compuesto, una matriz o un polinomio) como producto de otros objetos más pequeños (factores), (en el caso de números debemos utilizar los números primos) que, al multiplicarlos todos, resulta el objeto original. Por ejemplo, el número 15 se factoriza en números primos 3 × 5; y a²-b² se factoriza como binomio conjugados (a - b)(a + b).
La factorización de enteros en números primos se describe en el teorema fundamental de la aritmética y la factorización de polinomios (en ciertos contextos) en el teorema fundamental del álgebra.

BINOMIOS CONJUGADOS:
En álgebra, un binomio es una expresión algebraica con dos términos. Estrictamente hablando se refiere a un polinomio formado por la suma de dos monomios
Al efectuar productos con binomios que tienen los mismos términos podemos obtener lo siguiente: (a+b)²= (a+b)(a+b)
Bajo la definición estricta, son binomios las expresiones:

mientras que no lo son expresiones tales como:

puesto que alguno de sus términos no es un monomio, aunque en un contexto más informal podría llamarse binomio a cualquier expresión que involucre una suma o resta de dos expresiones. Así, es posible encontrar en un libro de álgebra un ejercicio en la sección de "binomios al cuadrado" que diga «Calcula el resultado de (cos(x)+sen(x))²».

 Grado de un binomio

Para hallar el grado de un binomio :Éste se calcula sumando los exponentes de cada término algebraico. La mayor suma es el grado. (x+y)(x+y)= (x+y)2= x2 + 2x2y + y2

Así, en el binomio el primer monomio tiene grado 2+5+2+1 = 10, mientras que el grado del segundo es 3+9+2 = 14, por lo que el binomio tiene grado 14.

 Productos notables

Artículo principal: Productos notables

Representación gráfica de la regla de factor común

Existen ciertas fórmulas que permiten multiplicar ciertos polinomios de forma directa (sin realizar la multiplicación completa). Tales fórmulas se denominan productos notables y muchas de ellas se refieren a operaciones con binomios. Estos productos suelen ser estudiados con detalle en los primeros cursos de álgebra.
TRINOMIOS CUADRATICOS:

TRINOMIOS CUADRADOS PERFECTOS

Esta es la factorizacion del primer tipo de trinomio cuadrado perfecto, en el cual todos los terminos son positivos: Se colocan dos parentesis y en medio de los dos lugares que ocuparan sus terminos se coloca un signo positivo. Se saca la raiz cuadrada del primer termino. Se saca la raiz cuadrada del tercer termino. Es necesario verificar que se cumpla que el segundo termino se efectivamente dos veces ambas raices cuadradas.

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	Este es el segundo tipo de trinomio cuadrado perfecto, se diferencia del anterior en que el segundo termino, es negativo: Se factoriza de la misma manera que el anterior, solamente con la diferencia que entre los terminos hay un signo negativo, dentro de cada factor.

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TRINOMIOS CUADRATICOS

Esta es la factorizacion de un trinomio cuadratico del tipo mas elemental. La regla para factorizar este tipo de expresiones consiste en lo siguiente: Se colocan dos parentesis. En medio de cada parentesis se coloca el mismo signo que tiene el segundo termino (bx). Se buscan dos numeros (h y k) que multiplicados (hk) nos den el tercer termino (c), y que sumados (h+k) nos den el coeficiente numerico del segundo termino (b). La primera posicion de cada factor determinado lo ocupara la raiz cuadrada de la letra comun. La segunda posicion la ocuparan los terminos encontrados (h y k)

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TRINOMIOS CUADRATICOS GENERALES

Esta es la factorizacion de un trinomio cuadratico general. El procedimiento mas facil es por ensayo y error y se realiza de la siguiente manera: Se colocan dos grupos de parentesis Se copia el signo del segundo factor enmedio del primer parentesis Se coloca el producto de signos del segundo y del tercer factor en medio del segundo parentesis Se busca por ensayo y error dos numeros que multiplicados nos den el coeficiente numerico del primer factor (h y m) y dos numeros que multiplicados nos den el tercer termino (k y n). Si los numeros probados se multiplican de la manera que se ilustra y cumplen con la condicion establecida, entonces se colocan donde corresponde. INTEGRACION POR CAMBIO DE VARIABLES: El método de integración por sustitución o cambio de variable se basa en la derivada de la función compuesta. Para cambiar de variable identificamos una parte de lo que se va a integrar con una nueva variable t, de modo que se obtenga una integral más sencilla. Pasos para integrar por cambio de variable 1º Se hace el cambio de variable y se diferencia en los dos términos: Se despeja u y dx, sutituyendo en la integral: 2º Si la integral resultante es más sencilla, integramos: 3º Se vuelve a la variable inical: Ejemplo Cambios de variables usuales 1. 2. 3. 4. 5. En las funciones racionales de radicales con distintos índices, de un mismo radicando lineal ax + b, el cambio de variable es t elevado al mínimo común múltiplo de los índices. 6. Si es par: 7. Si no es par: